Синус угла между плоскостями SAB и SCD равен отношению площади треугольника SAB к площади треугольника SCD. Площадь треугольника SAB можно найти, зная высоту SH, опущенную на гипотенузу AB, и длину гипотенузы AB. Высота SH равна длине ребра SD, умноженной на косинус угла между ребром SD и плоскостью основания (45°). Таким образом, SH = 10√2 * (1/√2) = 10. Длина гипотенузы AB равна большему основанию трапеции AD, то есть AB = 6. Теперь найдём площадь треугольника SAB: S_SAB = (1/2) * AB * SH = (1/2) * 6 * 10 = 30 Аналогично найдём площадь треугольника SCD: S_SCD = (1/2) * CD * SH = (1/2) * (10√2) * 10 = 50√2 Синус угла между плоскостями SAB и SCD равен отношению S_SAB к S_SCD: sin(α) = S_SAB / S_SCD = 30 / 50√2 ≈ 0,6 Таким образом, синус угла между плоскостями SAB и SCD равен примерно 0,6.
