Острый угол равнобедренной трапеции abcd равен 60°, боковая сторона рав- на 6 см, меньшее основание

[Ghiadr]

Нужна помощь с решением задачи 8 класса: - острый угол равнобедренной трапеции abcd равен 60°, боковая сторона рав- на 6 см, меньшее основание вс равно 4 см. найдите большее основание тра- неции.

 

[Flar]

Для нахождения большего основания равнобедренной трапеции ABCD, можно использовать свойства трапеции и треугольников. В равнобедренной трапеции угол A равен 60°, боковая сторона AD равна 6 см, а основание BC равно 4 см. Поскольку боковые стороны равны, можно построить перпендикуляр из точки B на сторону AD. Обозначим точку, в которую упадёт перпендикуляр, как E. Таким образом, у нас получится треугольник ABE. В треугольнике ABE угол ABE равен 30° (так как угол A — острый и равен 60°, а сумма углов равна 180°). Таким образом, можно применить отношение сторон в прямоугольном треугольнике. Согласно свойствам тригонометрии: AE = AD * cos(60°) = 6 * 0,5 = 3 см, BE = AD * sin(60°) = 6 * (√3/2) = 3√3 см. Теперь находим длину большего основания AB: AB = BC + 2 * AE = 4 + 2 * 3 = 10 см. Таким образом, большее основание трапеции ABCD равно 10 см.