Отрезок АМ-биссектриса треугольника АВС.Через точку М проведена прямая,параллельная АС и пересекающа

[Flar]

Как решить задачу - отрезок АМ-биссектриса треугольника АВС.Через точку М проведена прямая,параллельная АС и пересекающа

 

[Филипп]

1) Угол <ВАС по условию разделён биссектрисой АМ на два равных угла: <ВАМ = <МАС = 1/2 * <ВАС.
2) Так как прямая ЕМ параллельна прямой АС, то приведём такие значения углов: <МАС = <ЕМА, как накрест лежащие углы при параллельных прямых ЕМ и АС.
3) Таким образом получили следующие равные углы: <МАС = <ЕМА = <ЕАМ, откуда берём равенство таких углов, <ЕМА = <ЕАМ, а это углы при основании АМ в треугольнике АЕМ, откуда делаем вывод:
4) Треугольник АЕМ равнобедренный, что и требовалось доказать.

 

[Филипп]

АМ биссектриса, значит делит угол А пополам, то есть угол ВАМ = углу МАС ЕМ провели параллельно АС, АМ секушая, значит угол АМЕ=углу МАС как внутренние накрест лежащие следовательно угол ВАМ =углу АМЕ, значит треугольник АЕМ равнобедренный