Вы используете устаревший браузер. Этот и другие сайты могут отображаться в нём некорректно. Вам необходимо обновить браузер или попробовать использовать другой.
Изменим по падежам существительное женс.рода "ветка", которое стоит в единственном числе: Именительный (отвечает на вопрос "что?") ветка. Родительный (отвечает на вопрос "чего?") ветки. Дательный (отвечает на вопрос "чему?") ветке. Винительный (отвечает на вопрос "что?") ветку. Творительный (отвечает на вопрос "чем?") веткой/веткою. Предложный (отвечает на вопрос "о чём?") ветке. Из этого следует, что слово "на ветках" стоит в Предложном падеже.
На ветках это слово предложного падежа . Которое произошло от слова ветка в корне -ветк-. Также перед предлогом Предложного падежа. Это предлоги При, о, об, на, в, во. Перед этими предлогами пишется П.п.