У меня есть домашний питомец. - I have a pet.
Его зовут Дик. - His name is Deek.
Он умеет прыгать, бегать и лаять. - He can jump, run and bark.
Я его очень люблю. - I love him very much.
Обычно в английском языке, когда говорят о животных, используют местоимение "it" - оно. Но если у домашнего животного есть имя и вы общаетесь с ним почти как с человеком, лучше использовать местоимения "he" (он) и "she" (она) и их варианты.