Прямоугольный треугольник описан около окружности. точка d делит гипотенузу ав на две части, длинами

[Филипп]

Ищу подсказку для выполнения поставленной задачи 8 класса: - прямоугольный треугольник описан около окружности. точка d делит гипотенузу ав на две части, длинами 10 см и 24 см. найти периметр треугольника.

 

[YuraU]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/4enQssF). Построим радиусы ОК, ОД, ОМ к точкам касания. По свойству касательных, проведенных из одной точки, АК = АД = 24 см, ВМ = ВД = 10 см. АВ = 24 + 10 = 34 см. Пусть СК = СМ = Х см. Тогда АС = (24 + Х) см, ВС = (10 + Х) см. По теореме Пифагора, 34^2 = (X + 24)^2 + (X + 10)^2. 1156 = X^2 + 48 * X + 576 + X^2 + 20 * X + 100; X^2 + 34 * X – 240 = 0. X = 6 cм. АС = 24 + 6 = 30 см. ВС = 10 + 6 = 16 см. Р = 34 + 30 + 16 = 80 см. Ответ: Р = 80 см.