Для решения этой задачи воспользуемся теорией о количестве элементов в множестве. Нам известно, что любые 75 чисел могут быть длинами сторон 75-угольника. Это означает, что сумма длин любых 74 сторон должна быть больше длины 75-й стороны. Теперь нам нужно найти наименьшее количество M таких чисел, чтобы среди них обязательно нашлось три числа, которые могут быть длинами сторон треугольника. Для этого воспользуемся принципом Дирихле. Рассмотрим возможные длины сторон. Если у нас есть 75 чисел, то, чтобы избежать наличия трех одинаковых длины, нам нужно, чтобы каждая длина встречалась не более двух раз. Таким образом, максимальное количество различных длин, которое мы можем иметь, равно 2 * k, где k — количество различных длин. Однако, чтобы среди 75 чисел обязательно нашлось три одинаковые длины, мы можем использовать принцип Дирихле. Если у нас есть 75 чисел, и мы хотим, чтобы среди них обязательно нашлось три одинаковых, то нам нужно, чтобы количество различных длин было меньше 75/3 = 25. Таким образом, чтобы гарантировать наличие трех одинаковых длин, нам нужно иметь как минимум 25 * 3 - 1 = 74 различных длин. Но поскольку мы говорим о положительных числах, нам нужно добавить еще одно число, чтобы получить 75. Таким образом, наименьшее значение M, которое нам нужно, равно 76. Ответ: 76.
