Проверочное слово это такое однокоренное слово, в котором под ударением стоит проверочная гласная. Для слова "песенкой" нет проверочных однокоренных слов, которые проверяют написание второй буквы -е. -Енк является суффиксом, который пишется в существительных уменьшительных женского рода, образованных от слов с основой на – н - имеющих в родительном падеже множественного числа беглое -е, например: песенка (песня – песен) .
