Чтобы проверить написание слова "проснулись" нужно разобрать его по составу и понять, в какой части слова находится вызывающая сомнение гласная "о". Для этого подберем однокоренные слова и изменим слово "проснулись": сон, сниться, заснула, проснулся, уснули и другие. В слове "проснулись" следующие морфемы: "про" - приставка, "сн" - корень, "ну" - суффикс . Здесь происходит так называемая "аппликация", одна согласная "н" относится и к корню и к суффиксу. Так как "про" - приставка, а приставки "пра" не бывает, то в слове "проснулись" пишется гласная "о".
