Решить уравнение (2 * X^2 – 3 * X + 1)^2 = 22 * X^2 – 33 * X + 1 методом замены переменных.

[Fesa]

Как подойти к выполнению задания - решить уравнение (2 * X^2 – 3 * X + 1)^2 = 22 * X^2 – 33 * X + 1 методом замены переменных.

 

[Urad]

(2 * X^2 – 3 * X + 1)^2 = 22 * X^2 – 33 * X + 1. В правой части уравнения вынесем общий множитель 11 за скобки. (2 * X^2 – 3 * X + 1)^2 = 11 * (2 * X^2 – 3 * X) + 1. Пусть (2 * Х^2 – 3 * X) = Y. (Y + 1)^2 = 11 * Y + 1; Y^2 + 2 * Y + 1 – 11 * Y – 1 = 0; Y^2 – 9 * Y = 0; Y * (Y – 9) = 0; Y1 = 0; Y2 = 9; 2 * X^2 – 3 * X = 0; X * (2 * X – 3) = 0; X1 = 0; X2 = 1,5. 2 * X^2 – 3 * X = 9; 2 * X^2 – 3 * X – 9 = 0; Решим квадратное уравнение. X3 = 3; X4 = -1,5. Ответ: Х1 = 0, Х2 = 3, Х3 = 1,5, Х4 = -1,5.