Давай решим систему уравнений методом Гаусса. У нас есть следующие уравнения: 1) 5x - 2y + 4z = 5 2) 2x + 3y - z = 7 3) 3x - y + 2z = 3 Сначала запишем расширенную матрицу системы: | 5 -2 4 | 5 | | 2 3 -1 | 7 | | 3 -1 2 | 3 | Теперь будем приводить эту матрицу к треугольному виду. 1. Первый шаг: Сделаем так, чтобы под первым элементом (5) в первом столбце стояли нули. Для этого мы можем использовать первое уравнение, чтобы вычесть из второго и третьего. - Умножим первое уравнение на (2/5) и вычтем из второго: 2x + 3y - z - (2/5)(5x - 2y + 4z) = 7 - (2/5)(5) Это дает: 2x + 3y - z - 2x + (4/5)y - (8/5)z = 7 - 2 Упрощая, получаем: (3 + 4/5)y - (1 + 8/5)z = 5 Упрощаем: (19/5)y - (13/5)z = 5 Умножим на 5, чтобы избавиться от дробей: 19y - 13z = 25 (4) - Теперь сделаем то же самое для третьего уравнения: 3x - y + 2z - (3/5)(5x - 2y + 4z) = 3 - (3/5)(5) Это дает: 3x - y + 2z - 3x + (6/5)y - (12/5)z = 3 - 3 Упрощая, получаем: (6/5 - 1)y + (2 - 12/5)z = 0 Упрощаем: (1/5)y - (2/5)z = 0 Умножим на 5: y - 2z = 0 (5) Теперь у нас есть новая система: 1) 5x - 2y + 4z = 5 4) 19y - 13z = 25 5) y - 2z = 0 2. Второй шаг: Теперь решим систему (4) и (5). Из уравнения (5) выразим y через z: y = 2z Подставим это значение в уравнение (4): 19(2z) - 13z = 25 38z - 13z = 25 25z = 25 z = 1 Теперь подставим z = 1 в уравнение (5): y - 2(1) = 0 y - 2 = 0 y = 2 3. Третий шаг: Теперь подставим значения y и z в первое уравнение, чтобы найти x: 5x - 2(2) + 4(1) = 5 5x - 4 + 4 = 5 5x = 5 x = 1 Таким образом, мы нашли решение системы уравнений: x = 1, y = 2, z = 1.
