1. Вынесем общий множитель за скобки и решим уравнение:
1) 9x^3 - 27x^2 = 0;
х^2(9х - 27) = 0;
х^2 = 0;
х1 = 0;
или 9х - 27 = 0;
9х = 27;
х2 = 3;
Ответ: х1 = 0, х2 = 3.
2) x^3 - 4x^2 - 9x + 36 = 0;
(x^3 - 9x) - (4x^2 - 36) = 0;
х(x^2 - 9) - 4(x^2 - 9) = 0;
(x^2 - 9)(х - 4) = 0;
x^2 - 9 = 0;
x^2 = 9;
х1 = 3;
х2 = - 3;
или х - 4 = 0;
х3 = 4;
Ответ: х1 = 3, х2 = - 3, х3 = 4.
2. Утверждение, что уравнение x^6 + 6x^4 + 7x^2 + 8 = 0 не имеет корней верно.
Докажем: любое число в четной степени положительное. И если к нему прибавить ещё одно положительное число, то это выражение всегда больше нуля и не может равняться нулю.
