ABCD - параллелограмм, АВ = CD = 3 см, AD = BC = 5 см, угол DAB = 60 градусов. Из вершины В проведем высоту ВН к стороне AD. Рассмотрим треугольник ВНА: угол ВНА = 90 градусов, так как ВН - высота, угол НАВ (угол DAB) = 60 градусов, АВ = 3 см - гипотенуза, НА и ВН - катеты. По теореме о сумме углов треугольника найдем градусную меру угла АВН: угол АВН + угол ВНА + угол НАВ = 180 градусов; угол АВН + 90 + 60 = 180; угол АВН = 180 - 150; угол АВН = 30 градусов. В прямоугольном треугольнике напротив угла, равного 30 градусов, лежит катет, который в 2 раза меньше гипотенузы, тогда: НА = АВ/2 = 3/2 (см). По теореме Пифагора: ВН = √(AB^2 - HA^2) = √(3^2 - (3/2)^2) = √(9 - 9/4) = √((36 - 9)/4) = √(27/4) = √27 / √4 = 3√3 / 2 (см). Площадь параллелограмма равна: S = a*h, где а - сторона параллелограмма, h - высота, проведенная к стороне а. S = AD*BH = 5 * 3√3 / 2 = 15√3 / 2 (см^2). Ответ: S = 15√3 / 2 см^2.
