Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника, где один из углов равен 60 градусам, можно воспользоваться свойствами треугольника и тригонометрией. Обозначим гипотенузу как c c c, меньший катет как a a a. Из условия следует, что c+a=57 c + a = 57 c+a=57. В прямоугольном треугольнике с углом 60 градусов существует соотношение между сторонами: a=c⋅sin(60∘) a = c \cdot \sin(60^\circ) a=c⋅sin(60∘). Поскольку sin(60∘)=32 \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} sin(60∘)=23, можем записать: a=32c a = \frac{\sqrt{3}}{2} c a=23c. Теперь подставим это значение в первое уравнение: c+32c=57 c + \frac{\sqrt{3}}{2} c = 57 c+23c=57. Сложим коэффициенты: c(1+32)=57 c \left(1 + \frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 57 c(1+23)=57. Теперь выразим c c c: c=571+32 c = \frac{57}{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}} c=1+2357. Упростим это выражение: c=57⋅22+3 c = \frac{57 \cdot 2}{2 + \sqrt{3}} c=2+357⋅2. Теперь можно рассчитать значение гипотенузы, подставив
