По условию каждый угол выпуклого многоугольника равен 165°, значит, данный многоугольник — правильный, тогда все его стороны равны. Градусная мера угла правильного многоугольника находится по формуле: α = (n - 2)/n * 180°, где α — угол правильного многоугольника, n — количество сторон правильного многоугольника. По условию α = 165°, следовательно: (n - 2)/n * 180° = 165°; (180° * n - 180° * 2)/n = 165°; (180° * n - 360°)/n = 165°; 180° * n - 360° = 165° * n (по пропорции); 180° * n - 165° * n = 360°; 15° * n = 360°; n = 360°/15°; n = 24. Ответ: выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 165°, существует, количество его сторон равно 24.
