Дано: расстояние от точки S до равностороннего треугольника - 17 см, расстояние от точки S до плоскости треугольника - 15 см. Пусть радиус описанной окружности равно R, а радиус вписанной окружности равно r. Так как точка S удалена от всех сторон треугольника на 17 см, то она лежит вне этого треугольника. Таким образом, точка S является центром описанной окружности. Так как точка S также удалена от плоскости треугольника на 15 см, а описанная окружность касается каждой из сторон треугольника, то радиус описанной окружности равен сумме радиуса вписанной окружности и расстояния от центра вписанной окружности до плоскости треугольника: R = r + 15 Также, так как треугольник равносторонний, все стороны треугольника равны друг другу. Пусть a - длина одной из сторон треугольника. Тогда a = 2Rsin(30°) = 2R * 0.5 = R Таким образом, длина стороны, равна радиусу описанной окружности. Подставим это в формулу для радиуса описанной окружности: R = r + 15 R = r + 15 R = R 15 = r Радиус вписанной окружности равен 15 см.
