Угол qpk равен 3.5 угла qpm. Угол M и угол q = 3:4. Найти угол M,q,qpm?

[Tor]

Можете подсказать, как решить это задание - угол qpk равен 3.5 угла qpm. Угол M и угол q = 3:4. Найти угол M,q,qpm?

 

[Lal]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/33z340p).
Пусть величина угла QPM = X0, тогда, по условию, величина угла QPK = 3,5 * X0.
Угол QPK смежный с углом QPM, сумма которых равна 1800, тогда:
Х + 3,5 * Х = 1800;
4,5 * Х = 1800;
Х = QPM = 180 / 4,5 = 400, тогда угол QPK = 180 – 40 = 1400.
По условию, QMP / MQP = 3/4.
Угол QMP = 3 * MQP / 4.
Внешний угол QPK равен сумме двух внутренних, не смежных с ним углам.
QPK = QMP + MQP = MQP + 3 * MQP / 4 = 7 * MQP / 4.
7 * MQP / 4 = 140;
MQP = 140 * 4 / 7 = 800;
Угол QMP = 3 * MQP / 4 = 3 * 80 / 4 = 600.
Ответ: Углы треугольника равны 400, 600, 800.