Для решения задачи давай разобьем её на шаги. 1. Обозначим стороны: Пусть AO = 9k, OB = 7k, AB = 8k, где k — общий коэффициент пропорциональности. 2. Сумма сторон: У нас есть два треугольника, и известно, что стороны AO и OB пропорциональны соответственно сторонам A1O1 и O1B1. 3. Сумма сторон второго треугольника: Из условия задачи знаем, что A1O1 + O1B1 = 96. 4. Запишем пропорции: Поскольку треугольники подобны, то мы можем записать: A1O1 / AO = O1B1 / OB = k (некоторый коэффициент пропорциональности). Тогда: A1O1 = 9k' (где k' — новый коэффициент пропорциональности для второго треугольника), O1B1 = 7k'. 5. Составим уравнение: Теперь можем записать: 9k' + 7k' = 96, 16k' = 96, k' = 96 / 16 = 6. 6. Найдем A1O1: Теперь подставим k' в выражение для A1O1: A1O1 = 9k' = 9 * 6 = 54. Таким образом, A1O1 равно 54.
