В прямоугольнике MNKL диагонали MK и NL пересекаются в точке Q. Высота QH треугольника NKQ равна 18.

[Uimi]

Нуждаюсь в подсказке по решению задачи - в прямоугольнике MNKL диагонали MK и NL пересекаются в точке Q. Высота QH треугольника NKQ равна 18.

 

[Yol]

Посмотрим на треугольник NKQ. Мы знаем, что высота QH равна 18. Разделим треугольник на два прямоугольных треугольника: MKH и NKH. Тогда по теореме Пифагора: NK^2 = QH^2 + QN^2 NK^2 = 18^2 + QN^2 Теперь посмотрим на треугольник MNQ: высота QT равна 13,5. Обозначим MQ за а и NQ за b. Тогда а + b = QN. С помощью теоремы Пифагора найдем расстояние между точками Q и M: QM^2 = QT^2 + MT^2 QM^2 = 13,5^2 + (a - 18)^2 Также, имеем: QM^2 = (b + 18)^2 Теперь подставим QM^2 из первого уравнения во второе и решим его относительно a и b. После этого найдем длину сторон треугольника MKL: MK = a KL = b Таким образом, мы найдем все стороны треугольника MKL.

 

[Филипп]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3ILRYqe). Высота QH есть средняя линия треугольника LMK, тогда LK = QH * 2 = 18 * 2 = 36 см. Высота QТ есть средняя линия треугольника LMN, тогда ML = QT * 2 = 13,5 * 2 = 27 см. По теореме Пифагора MK^2 = ML^2 + LK^2 = 729 + 1296 = 2025 MK = 45 см. Ответ: Стороны треугольника MKL равны 27 см, 36 см, 45 см.