В прямоугольной трапеции abck большая боковая сторона равна 3см,угол k равен 45 ,а высота ch делит о

[Hamabe]

Можете подсказать, как решить это задание 9 класса: - в прямоугольной трапеции abck большая боковая сторона равна 3см,угол k равен 45 ,а высота ch делит основание ak пополам найдите площадь трапеции

 

[Стрым]

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2RSSavU).
В прямоугольном треугольнике СКН угол СКН = 450, тогда треугольник СКН прямоугольный и равнобедренный, СН = КН.
По теореме Пифагора СК2 = СН2 + КН2 = 2 * СН2.
9 = 2 * СН2.
СН2 = 9 / 2.
СН = КН = 3 / √2 = 3 * √2 / 2 см.
По условию, АН = КН, тогда АН = 3 * √2 / 2 см.
Основание АД = АН + КН = 3 * √2 / 2 + 3 * √2 / 2 = 3 * √2 см.
Четырехугольник АВСН прямоугольник, тогда ВС = АН = 3 * √2 / 2 см.
Определим площадь трапеции.
Sавсд = (ВС + АД) * СН / 2 = ((3 * √2 / 2 + 3 * √2) *3 * √2 / 2) / 2 = (9 * √2 / 2) * (3 * √2 / 2) / 2 = 27 / 2 = 13,5 см2.
Ответ: Площадь трапеции равна 13,5 см2.