В прямоугольной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне, острый угол равен 45°. найдите о

[Oden]

Требуется ваше экспертное мнение по этому заданию 8 класса: - в прямоугольной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне, острый угол равен 45°. найдите отношение меньшего основания к большему.

 

[Flar]

В прямоугольной трапеции, где один из острых углов равен 45° и диагональ перпендикулярна боковой стороне, отношение меньшего основания к большему равно 1:√2 или √2:2. Для объяснения: пусть основание более длинное обозначим как a, а меньшее как b. Так как острый угол равен 45°, стороны, образующие угол 45°, равны между собой. Это значит, что высота прямоугольной трапеции равна меньшему основанию. Поэтому меньшая сторона будет меньше на величину, равную высоте. Из этого следует, что b = a/√2. Соотношение оснований будет равно b:a = 1:√2. Это означает, что меньшая сторона составляет approximately 70.71% от большей, что и показывает полученное отношение.