В прямоугольном треугольнике угол между медианой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угл

[Flar]

Нужна консультация по заданию 9 класса: - в прямоугольном треугольнике угол между медианой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 3 градусов. найдите больший угол данного треугольника. ответ дайте в градусах.

 

[Alau]

1. А, В, С - вершины треугольника. СК - медиана , СР - биссектриса . ∠С = 90°. ∠КСР = 3°. 2. Биссектриса СР разделяет ∠С на два одинаковых угла: ∠ВСР = ∠АСР = 90° : 2 = 45°. 3. ∠АСК = ∠АСР - ∠КСР = 45° - 3° = 42°. 4. Медиана СК равна 1/2 гипотенузы АВ. Следовательно, АК = СК. То есть, треугольник АСК равнобедренный. Углы, прилежащие к стороне АС равны: ∠АВК = ∠САК ( ∠А) = 42°. 5. ∠В = 180° - ∠А - ∠С = 180° - 42° - 90° = 48°. Ответ: ∠В = 48° - больший острый угол треугольника.