В прямоугольном треугольнике, если угол между высотой и медианой из вершины прямого угла равен 18°, то больший из острых углов этого треугольника равен 72°. Обозначим углы прямоугольного треугольника как α (меньший острый угол) и β (больший острый угол). Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, в прямоугольном треугольнике справа остается 90° для угла, поэтому α + β = 90°. Рассмотрим треугольник, где высота и медиана делят угол β, образуя угол 18° между ними. С помощью тригонометрии можно показать, что при таких условиях β = 72°. Таким образом, если β = 72°, то α = 90° - 72° = 18°. Ответ: больший острый угол равен 72°.
