В равнобедренном треугольнике АВС С основанием ВС проведена медиана АМ. Из точки М на сторону АС опу

[YuraU]

Подскажите, как справиться с заданием - в равнобедренном треугольнике АВС С основанием ВС проведена медиана АМ. Из точки М на сторону АС опу

 

[Филипп]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/4bUfNcv). 1. Так как АМ/МН = 2/2, тогда угол МАС = 30, а тогда и угол СМН = 30. Тогда: АС = 2 * МС; АМ = 2 * МН; МС = 2 * НС; Рнмс = МН + МС + НС. Рамс = АМ + МС + АС. Рамс = 2 * МН + 2 * НС + 2 * МС = 2 * (МН + НС + МС) = 2 * Рнмс = 2 * 11 = 22 см. 2. Sавс = АМ * ВС/2; Sмнс = МН * СН/2 = 6 см^2; ВС = 2 * МС = 2 * 2 * НС = 4 * СН. АM = 2 * МН. Тогда Sавс = 2 * МН * 4 * СН/2 = 8 * МН * СН/2 = 8 * Sмнс = 8 * 6 = 48 см^2.