В треугольнике abc угол c равен 90°, ab= 2.6, tg a=5\12. найдите bc

[Frr]

Можете навести на мысль, как решить это 9 класса: - в треугольнике abc угол c равен 90°, ab= 2.6, tg a=5\12. найдите bc

 

[Ken]

bc=36 tg угла cad=5/12

 

[Don]

В треугольнике ABC найдем катет ВС.
Известно:

• Угол C равен 90°;
• AB = 2.6;
• tg A = 5/12.

Решение:
1) sin a = BC/AB;
Отсюда, BC = AB * sin a;
sin a - неизвестно;
2) Найдем sin a по формуле:
1 + tg^2 a = 1/cos^2 a;
1 + (5/12)^2 = 1/cos^2 a;
1 + 25/144 = 1/cos^2 a;
169/144 = 1/cos^2 a;
cos^2 a = 144/169;
cos a = 12/13;
3) Найдем sin a.
sin a = √(1 - (12/13)^2) = √(1 - 144/169) = √(169/169 - 144/169) = √(25/169) = 5/13;
4) Найдем из формулы BC = AB * sin a катет ВС;
ВС = 2,6 * 5/13 = 13/13 = 1.
Ответ: ВС = 1.