В треугольнике АВС точка М середи- на отрезка АВ, а точка К расположена на продолже- нии стороны АС

[Flar]

Как решить задачу - в треугольнике АВС точка М середи- на отрезка АВ, а точка К расположена на продолже- нии стороны АС

 

[Arev]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/4d8TH6I). Пусть СК = 4 * Х см, тогда АС = 5 * Х см, АК = 9 * Х см. Проведем прямую ВВ1, параллельную АК. Продлим прямую КМ до пересечения с ВВ1. Треугольники ВВ1М и АКМ равны по стороне и двум прилегающим углам, тогда ВВ1 = АК = 9 * Х см. Треугольники СКР и ВВ1Р подобны по двум углам, тогда К = СК/ВВ1 = 4/9. Тогда ВР/РС = 1/К = 9/4. Ответ: ВР/РС = 9/4.