В1. В треугольнике MNP угол Р = 90°, РК - высота, угол N = β, PN = b. Найдите длины MN, MP, KN. В2.

[Vii]

Поделитесь, пожалуйста, идеями по решению задачи - в1. В треугольнике MNP угол Р = 90°, РК - высота, угол N = β, PN = b. Найдите длины MN, MP, KN. В2.

 

[Xinana]

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2MmN5r9).
1.
Треугольник РМН прямоугольный, тогда МН = PH / Cosβ = b / Cosβ.
MP = PH * tgβ = b * tgβ.
РК – высота, тогда треугольник РКН прямоугольный, тогда КН = РН * Cosβ = b * Cosβ.
Ответ: МН = b / Cosβ, MP = b * tgβ, КН = b * Cosβ.
2.
Треугольник АВН прямоугольный, в котором угол А = 600, тогда высота ВН = АВ * Sin60 = 6 * √3 / 2 = 3 * √3 см.
Аналогично, в треугольнике АДК, ДК = АД * Sin60 = 7 * √3 / 2 = 3,5 * √3 см.
Ответ: Высоты параллелограмма равны 3 * √3 см и 3,5 * √3 см.
3.
Треугольник АВС прямоугольный, тогда АС = АВ * Cosα = k * Cosα.
BC = АВ * Sinα = k * Sinα.
СД – высота, тогда треугольник АСД прямоугольный, тогда АД = АС * Cosα = k * Cos2α.
Ответ: АС = АВ * k * Cosα, BC = k * Sinα, АД = k * Cos2α.
4.
Треугольник АВН прямоугольный, в котором угол А = 450, тогда высота ВН = АВ * Sin45 = 4 * √2 / 2 = 2 * √2 см.
Аналогично, в треугольнике АДК, ДК = АД * Sin45 = 5 * √2 / 2 = 2,5 * √2 см.
Ответ: Высоты параллелограмма равны 2 * √2 см и 2,5 * √2 см.