Слово «друг» означает - товарищ, близкий по жизни и духу человек.
Слово «вдруг» означает внезапно, неожиданно, без предупреждения.
Очевидно, что эти слова, хоть и сходны по звучанию, совершенно различны по значению и однокоренными словами не являются.
К слову «друг» можно подобрать однокоренные слова: дружок, друзья, подружки, подруги, подружиться, дружить, дружба, дружественный.
А вот к слову «вдруг»: вдругорядь.
