Внутри прямого угла АОВ проведён луч ОС. Найдите градусные мерыуглов АОС и СОВ, если: а)угол АОС в 5

[Yevgen]

Требуется поддержка в решении задачи - внутри прямого угла АОВ проведён луч ОС. Найдите градусные мерыуглов АОС и СОВ, если: а)угол АОС в 5

 

[Arev]

Решение:
Обозначим величину угла АОС через Х градусов, а величину угла СОВ через У градусов.
Так как угол АОВ прямой, то его величина равна 900.
Тогда Х + У = 90.
А)
По условию, угол АОС в 5 раз больше угла СОВ, тогда:
Х = 5 х У.
Решим систему двух уравнений.
Х + У = 90.
Х = 5 х У.
Выразим значение Х через У в первом уравнении, и подставим его во второе.
Х = 90 – У.
(90 – У) = 5 х У.
6 х У = 90.
У = 90 / 6.
У = 150.
Тогда:
Х = 90 – 15 = 750.
Ответ: Угол АОС = 750, угол СОВ = 150.
Б)
Решаем аналогично, решив систему из двух уравнение методом подстановки.
По условию, угол СОВ больше угла АОВ на 46 градусов, тогда:
Х + У = 90.
У – Х = 46.
У – 90 + У = 46.
2 х У = 136.
У = 680.
Х = 90 – 68 = 220.
Ответ: Угол АОС = 220, угол СОВ = 680.
С)
Решаем аналогично, решив систему из двух уравнение методом подстановки.
По условию задачи угол АОС в 4 раза меньше угла СОВ, тогда:
Х + У = 90.
4 х Х = У.
4 Х (90 – У) = У.
360 - 4 х У = У.
5 х У = 360.
У = 360 / 5 = 720.
Х = 90 – 72 = 180.
Ответ: Угол АОС = 180, угол СОВ = 720.