Хвостатый: на место пропуска нужно вставить букву "о", так как проверочные слова хвОст и хвОстик нам это доказывают. Корень в слове - хвост -.
Старик: проверочными словами являются стАрость, стАренький. Корень - стар -.
Садовник: проверочное слово сАд, посАдка. Корнем в анализируемом слове будет - сад -.
Зимовка: написание безударной гласной докажут такие проверочные слова как - зИмушка, зИмний. Корнем будет - зим -.