Вычисли среднее арифметическое корней уравнения: 3x+1/x+4 - x-1/x-4 = 3.
- Автор темы Anoveo
- Дата начала
Shid
Active member
Сначала упростим данное уравнение: 3x + 1/x + 4 - (x - 1/x - 4) = 3. Давайте перенесем все выражения на одну сторону: 3x + 1/x + 4 - x + 1/x + 4 - 3 = 0. Теперь объединим подобные члены: (3x - x) + (1/x + 1/x) + (4 + 4 - 3) = 0. Это упростится до: 2x + 2/x + 5 = 0. Теперь умножим обе стороны на x (при условии, что x не равно 0): 2x² + 2 + 5x = 0. Приведем это уравнение к стандартному виду: 2x² + 5x + 2 = 0. Теперь мы можем использовать формулу нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 2, b = 5, c = 2. Сначала найдем дискриминант: D = b² - 4ac = 5² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9. Теперь подставим значения в формулу: x₁ = (-5 + √9) / (2 * 2) = (-5 + 3) / 4 = -2/4 = -1/2, x₂ = (-5 - √9) / (2 * 2) = (-5 - 3) / 4 = -8/4 = -2. Теперь у нас есть два корня: x₁ = -1/2 и x₂ = -2. Для нахождения среднего арифметического корней нужно сложить корни и разделить на их количество: Среднее арифметическое = (x₁ + x₂) / 2 = (-1/2 + (-2)) / 2. Сложим корни: -1/2 - 2 = -1/2 - 4/2 = -5/2. Теперь найдем среднее арифметическое: (-5/2) / 2 = -5/4. Таким образом, среднее арифметическое корней уравнения равно -5/4.