Вычислите площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равно 6
- Автор темы Urad
- Дата начала
Arev
Active member
Дано: Прав. 4-угол. пирамида; b=6 см.; c=5 см. S поверх. = ? Решение: 1) Площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды равна сумме площадей основания и боковой поверхности: S поверх. = S осн. + S бок.; 2) Так как пирамида является правильной четырехугольной, значит основанием пирамиды является квадрат со стороной b. Площадь квадрата равна квадрату его стороны: S осн. = b²; S осн. = 6²=36 (кв. см.); 3) Боковая поверхность правильной пирамиды, т.е. сумма площадей всех ее боковых граней, равна произведению полупериметра основания (1/2P) на апофему (а). S бок. = 1/2Pa; Высота (а) боковой грани называется апофемой правильной пирамиды. Треугольник, образованный апофемой, боковым ребром и половиной основания пирамиды, является прямоугольным. По теореме Пифагора: а²=с²-(b/2)²; a²=5²-(6/2)²; a²=5²-3²; a²=25-9; a²=16; a=√16; a=4 (см.) Периметр основания равен периметру квадрата: P=4b; P=4*6=24 (см.) Если а=4 и Р=24, тогда S бок. = 1/2Pa=1/2*4*24=2*24=48 (кв. см.); 4) Если S осн.=36 и S бок.= 48, тогда S поверх. = S осн. + S бок. = 36+48=84 (кв. см.) Ответ: 84 кв. см.