Чтобы определить, пересекаются ли графики функций y = -3x - 11, y = 4x^3 и y = 2.5x в одной точке, необходимо найти общие решения этих уравнений. 1. Сначала приравняем первую и вторую функции: -3x - 11 = 4x^3. 2. Переносим все в одну сторону: 4x^3 + 3x + 11 = 0. Это уравнение кубической функции. Решить его можно разными методами, например, численным или графическим. Ищем корни. 3. Теперь приравняем первую и третью функции: -3x - 11 = 2.5x. 4. Переносим все в одну сторону: -3x - 2.5x - 11 = 0 -5.5x - 11 = 0 5.5x = -11 x = -2. Теперь подставим x = -2 в обе функции, чтобы найти соответствующее значение y: Для y = -3x - 11: y = -3(-2) - 11 = 6 - 11 = -5. Для y = 2.5x: y = 2.5(-2) = -5. Получается, что точки пересечения первой и третьей функций: (-2, -5). 5. Теперь приравняем вторую и третью функции: 4x^3 = 2.5x. 6. Переносим всё в одну сторону: 4x^3 - 2.5x = 0, x(4x^2 - 2.5) = 0. 7. Корни этого уравнения: x = 0 и 4x^2 - 2.5 = 0. Решим 4x^2 - 2.5 = 0: 4x^2 = 2.5 x^2 = 2.5 / 4 = 0.625 x = ±√0.625 = ±0.79. Теперь подставим x = 0 в обе функции для нахождения y: Для y = 4x^3: y = 4(0)^3 = 0. Для y = 2.5x: y = 2.5(0) = 0. Получается, что точки пересечения второй и третьей функций: (0, 0) и (±0.79). Итак, у нас есть три точки пересечения: 1. (-2, -5) — между первой и третьей функциями. 2. (0, 0) — между второй и третьей функциями. 3. Корни из уравнения 4x^3 + 3x + 11 = 0 необходимо искать отдельно, чтобы проверить возможное пересечение. Если уравнение 4x^3 + 3x + 11 = 0 не имеет общих решений с x = -2 или x = 0, то графики не пересекаются в одной точке. В результате, хотя две функции пересекаются, это не соответствует единой точке пересечения по сравнению с третьей. Таким образом, графики функций не пересекаются в одной точке.
