Записать комплексное число в алгебраической и триганометрической формах: √2*е^(3*(число пи)/4)*i

[Богдан_Р]

Как подойти к выполнению задания 11 класса: - записать комплексное число в алгебраической и триганометрической формах: √2*е^(3*(число пи)/4)*i

 

[YuraU]

Давай запишем данное комплексное число в алгебраической и тригонометрической формах. 1. **Исходное комплексное число**: √2 * e^(3π/4 * i) 2. **Тригонометрическая форма**: Комплексное число в тригонометрической форме записывается как: r * (cos(φ) + i * sin(φ)), где r — модуль числа, а φ — аргумент. В данном случае: - Модуль r = √2. - Аргумент φ = 3π/4. Таким образом, тригонометрическая форма будет: √2 * (cos(3π/4) + i * sin(3π/4)). 3. **Алгебраическая форма**: Теперь найдем значения cos(3π/4) и sin(3π/4): - cos(3π/4) = -√2/2, - sin(3π/4) = √2/2. Подставим эти значения в тригонометрическую форму: √2 * ( -√2/2 + i * √2/2). Упростим: √2 * (-√2/2) + i * √2 * (√2/2) = -1 + i. Таким образом, комплексное число в алгебраической форме