Рациональным называют такое число, которое можно записать в виде обыкновенной дроби с целым числителем и натуральным знаменателем. Другими словами, рациональным будет то выражение, в котором можно избавиться от корня.
1) Воспользуемся тем, что произведение корней равно корню произведения:
√2 * √32 = √(2 * 32) = √64 = 8 - рациональное число.
2) Возведем все под один корень и сократим дробь:
√150 / √5 = √(150/5) = √30 - корень не извлекается, число иррациональное.
3) Раскроем скобки, воспользовавшись распределительным свойством:
√6(√6 - √3) = √6 * √6 - √6 * √3 = 6 - √18 = 6 - 3√2 - иррациональное.
4) Применим формулу квадрата суммы:
(√3 + √5)² = √3² +2 * √3 * √5 + √5² = 3 + 2√15 + 5 = 8 + 2√15 - иррациональное.
Ответ: 1) √2 * √32.
