Обозначим количество конфет у бабушки как x, а количество внуков – как n. Условие задачи можно записать в виде уравнений. Первое условие: если бы конфет было на 15 штук больше, то их можно было бы разделить поровну. Это значит, что (x + 15) делится на n. Формально это можно записать как: (x + 15) % n = 0. Второе условие: если бы конфет было на 9 штук больше, то осталась бы одна лишняя конфета. Это можно записать как: (x + 9) % n = 1. Теперь у нас есть система уравнений: 1. (x + 15) % n = 0 2. (x + 9) % n = 1 Решим эту систему. Из второго уравнения можно выразить x: x + 9 = k*n + 1, где k – целое число. Тогда x = k*n - 8. Подставим это значение в первое уравнение: (k*n - 8 + 15) % n = 0, (k*n + 7) % n = 0. Это означает, что k*n + 7 делится на n, следовательно, 7 должно делиться на n. Возможные делители числа 7 – это 1 и 7. Подставим возможные значения n: 1. Если n = 1, то x = k*1 - 8 = k - 8. 2. Если n = 7, то x = k*7 - 8. Для n = 7: k = 2 (для положительного количества конфет) дает: x = 2*7 - 8 = 14 - 8 = 6. Таким образом, у бабушки 7 внуков.
