Биссектриса CD прямоугольного треугольника АВС с гипотенузой ВС равна 8 см. Найдите АВ, если угол BD

[Enrtha]

Как подойти к решению этой задачи - биссектриса CD прямоугольного треугольника АВС с гипотенузой ВС равна 8 см. Найдите АВ, если угол BD

 

[Tor]

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2F4SkrV).
Углы ВДС и АДС смежные, сумма которых равна 1800, тогда угол АДС = (180 – 120) = 600.
В прямоугольном треугольнике АСД угол АСД = (180 – 90 – 60) = 300.
Так как СД биссектриса угла АСВ, то угол АСВ = 2 * АС = 2 * 30 = 600.
Угол АВС треугольника АВС равен: АВС = (180 – 90 – 60) = 300. Против угла АВС расположен катет АС, тогда АС = ВС / 2 = 8 / 2 = 4 см.
Тогда, по теореме Пифагора, АВ2 = ВС2 – АС2 = 64 – 16 = 48.
АВ = √48 = 4 * √3 см.
Ответ: Длина стороны АВ равна 4 * √3 см.