Параллелограмме abcd биссектриса угла a, равного 60 градусов, пересекает сторону bc в точке
- Автор темы Lyaeda
- Дата начала
Hamabe
Active member
Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Геометрические свойства параллелограмма**: В параллелограмме ABCD противоположные стороны равны, т.е. AB = CD и AD = BC. Поскольку AB = 8, то CD также равно 8. 2. **Угол A**: Угол A равен 60 градусам, значит угол D также равен 60 градусам (в параллелограмме углы A и D, как и углы B и C, равны). Следовательно, углы B и C равны 120 градусов. 3. **Форма и расположение точек**: Мы можем расположить параллелограмм ABCD в координатной системе. Обозначим: - A(0,0) A(0, 0) A(0,0) - B(8,0) B(8, 0) B(8,0) - D(0,h) D(0, h) D(0,h) - C(8,h) C(8, h) C(8,h) Здесь h h h - высота параллелограмма, которую мы еще не знаем. 4. **Использование биссектрисы**: Угловая биссектрисса делит угол на два равных угла по 30 градусов. Мы также знаем, что отрезки AM и DM перпендикулярны, т.е. AM⊥DM AM \perp DM AM⊥DM. 5
Для решении построим рисунок (http://bit.ly/3yVGAU5). Первый способ. Угол ВАД = 60, АМ биссектриса, тогда угол ВАМ = ДАМ = 30. Треугольник АВМ равнобедренный, АВ = ВМ = 8 см, угол АВМ = 180 – 30 – 30 = 120. Тогда, по теореме Пифагора, АМ^2 = AB^2 + BM^2 – 2 * AB * BM * Cos120 = 64 + 64 – 2 * 8 * 8 * (-1/2) = 3 * 64. AM = 8 * √ 3 см. В прямоугольном треугольнике АМД, CosДАМ = АМ/АД. АД = АМ/Cos30 = 8 * √3 / (√3/2) = 16 cм. Равсд = 2 * (АВ + АД) = 2 * 24 = 48 см. Второй способ. Угол ВАД = 60, АМ биссектриса, тогда угол ВАМ = ДАМ = 30. Треугольник АВМ равнобедренный, АВ = ВМ = 8 см, угол АВМ = 180 – 30 – 30 = 120. В прямоугольном треугольнике АМД угол АДМ = 90 – 30 = 60. Тогда угол СДМ = 120 – 60 = 60, а тогда ДМ биссектриса угла АДС, а тогда треугольник СДМ равнобедренный, СМ = СД = 8 см. ВС = ВМ + СМ = 8 + 8 = 16 см. Равсд = 2 * (АВ + ВС) = 2 * 24 = 48 см. Ответ: Р = 48 см.