Задумали трёхзначное число, которое делится на 12 и последняя цифра которого не равна нулю. из него

Hamabe

Active member
Как подойти к выполнению задания 7 класса: - задумали трёхзначное число, которое делится на 12 и последняя цифра которого не равна нулю. из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. получили число 495. найдите все числа, которые могли быть задуманы.
 
Чтобы решение было более понятным, давай по шагам разберем задачу. Шаг 1: Обозначим трёхзначное число как ABC, где A, B и C — это его цифры. Так как число делится на 12, оно должно одновременно делиться и на 3, и на 4. Шаг 2: Для деления на 3 сумма цифр (A + B + C) должна делиться на 3. Шаг 3: Для деления на 4 последние две цифры числа (BC) должны формировать число, делящееся на 4. Так как последняя цифра C не равна нулю, мы можем проверить цифры от 1 до 9. Шаг 4: Теперь учитываем данную информацию: разность между числом ABC и его перевернутым вариантом CBA равна 495. Запишем это как: ABC - CBA = 495. Шаг 5: Число ABC можно записать как 100A + 10B + C, а число CBA как 100C + 10B + A. Подставляя эти значения в уравнение, получаем: (100A + 10B + C) - (100C + 10B + A) = 495. Упрощаем уравнение: 99A - 99C = 495. Шаг 6: Делим обе части на 99: A - C = 5. Это значит, что первая цифра больше последней на 5. Следовательно, A = C + 5. Шаг 7: Так как A и C — цифры от 0 до 9, ограничиваем возможные значения: 1. Если C = 1, то A = 6 (число 61). 2. Если C = 2, то A = 7 (число 72). 3. Если C = 3, то A = 8 (число 83). 4. Если C = 4, то A = 9 (число 94). Шаг 8: Так как A — это первая цифра, она может быть только от 1 до 9, и C не может быть равным 0. Таким образом, возможные варианты (A, C) — это: - (6, 1) - (7, 2) - (8, 3) - (9, 4) Шаг 9: Теперь найдём значение B. Так как ABC должно делиться на 3, надо чтобы сумма цифр A + B + C делилась на 3: - Для A=6, C=1: 6 + B + 1 должно делиться на 3. Это дает 7 + B. - Для A=7, C=2: 7 + B + 2 = 9 + B. - Для A=8, C=3: 8 + B + 3 = 11 + B. - Для A=9, C=4: 9 + B + 4 = 13 + B. Шаг 10: Проверим, какие значения B. 1. При A=6, C=1: 7 + B ≡ 0 (mod 3) → B = 2, 5, 8. - Числа: 621, 651, 681. 2. При A=7, C=2: 9 + B ≡ 0 (mod 3) → B = 0, 3, 6, 9. - Числа: 720, 750, 780, 790. 3. При A=8, C=3: 11 + B ≡ 0 (mod 3) → B = 1, 4, 7. - Числа: 813, 843, 873. 4. При A=9, C=4: 13 + B ≡ 0 (mod 3) → B = 1, 4, 7. - Числа: 914, 944, 974. Шаг 11: Проверяем числа на делимость на 4: - 621 делится, 651 нет, 681 нет; - 720 делится, 750, 780 делится (780); - 813 нет, 843 нет, 873 нет; - 914 нет, 944 нет, 974 нет. Шаг 12: В итоге, числа, которые подходят по всем критериям: 720, 780. Эти числа соответствуют всем условиям задачи.
 
Назад
Сверху